Σάββατο, 19 Νοεμβρίου 2016

Μαθηματικά, μια παγκόσμια γλώσσα

Το παρόν αποτελεί άρθρο μου στον Ευκλείδη Α τεύχος 101. Ευχαριστώ το παράρτημα ΕΜΕ Χανίων και τον πρόεδρό της για την πρόσκληση που μου έγινε, για να γράψω αυτό το άρθρο, είναι πραγματικά τιμή μου. (Κατεβάστε το άρθρο σε μορφή pdf)

Κάθε χρόνο με την έναρξη της σχολικής χρονιάς, αλλά και κατά τη διάρκεια αυτής, δεν είναι λίγοι οι μαθητές που θα κάνουν στον καθηγητή των μαθηματικών τους την εξής ερώτηση: «Γιατί να το μάθουμε αυτό κύριε, που θα μας χρησιμεύσει;» Η ερώτηση αυτή αφορά όλη την ύλη των μαθηματικών γυμνασίου και λυκείου και γίνεται από όλους σχεδόν τους μαθητές, τουλάχιστον μία φορά στη μαθητική τους ζωή. Κάθε φορά λοιπόν ο εκάστοτε καθηγητής καλείται να απαντήσει σε αυτή την τόσο γενική ερώτηση και άλλοτε δίνει μια πειστική απάντηση ενώ υπάρχουν και περιπτώσεις που ούτε ο ίδιος ο εκπαιδευτικός φαίνεται να πείθεται από τη δική του απάντηση.
Ας αντιστρέψουμε τώρα το ερώτημα προς τους μαθητές και ας τους ρωτήσουμε γιατί μαθαίνουν ελληνικά, αγγλικά, γαλλικά, γερμανικά ή όλα αυτά μαζί. Γιατί μαθαίνουμε μία δεύτερη ξένη προς τη μητρική μας γλώσσα; Το ίδιο ακριβώς ισχύει και με τα μαθηματικά. Υπάρχει όμως μία μεγάλη διαφορά ανάμεσα στα μαθηματικά και τις υπόλοιπες γλώσσες:  τα μαθηματικά είναι παγκόσμια και όταν εμφανίζονται σε γραπτό κείμενο, μπορούν να διαβαστούν από τον οποιοδήποτε ανεξάρτητα από ποιον έχουν γραφτεί, πριν πόσο καιρό αλλά και ποια είναι η μητρική γλώσσα του αναγνώστη. Δεν έχει καμία σημασία αν κάποιος μιλάει ελληνικά, αγγλικά ή ακόμα και σουαχίλι. Όλοι μπορούν αν διαβάσουν με την ίδια ευκολία ένα κείμενο που έχει γραφτεί πριν από 150 χρόνια και επάνω του εμφανίζεται η πράξη 1+1=2.
Αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Θα κάνω μία αντιπαραβολή των μαθηματικών με την ελληνική γλώσσα, αλλά η αντιπαραβολή αυτή μπορεί να γίνει με οποιαδήποτε γλώσσα και αν επιλέξουμε. Ξεχάστε λοιπόν ό, τι ξέρετε για τα μαθηματικά και ας αρχίσουμε από την αρχή. Όπως κάθε γλώσσα έτσι και τα μαθηματικά έχον το δικό τους αλφάβητο. Το αλφάβητο το μαθηματικών έχει μόλις δέκα γράμματα, τους αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 σε αντίθεση με το ελληνικό αλφάβητο που έχει είκοσι τέσσερα γράμματα. Όπως και με την ελληνική γλώσσα, έτσι και με τα μαθηματικά, ο συνδυασμός των γραμμάτων του αλφαβήτου δημιουργεί νέες λέξεις. Οι λέξεις των μαθηματικών μπορεί να σχηματιστούν με δύο γράμματα του αλφαβήτου του, π.χ. 12, 27, 98, 54 ή με τρία γράμματα, π.χ. 154, 687, 999, 157 κ.ο.κ. Στη συνέχεια ενώνοντας τις λέξεις δημιουργούμε προτάσεις. Έτσι και στα μαθηματικά με τη βοήθεια των τεσσάρων πράξεων (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση) φτιάχνουμε τις προτάσεις των μαθηματικών, τις οποίες καλούμε αλγεβρικές παραστάσεις, π.χ. 12+753-324*456/3. Αλλά όπως και στην ελληνική γλώσσα υπάρχουν κανόνες για το πώς θα πρέπει να μπουν οι λέξεις σε μία πρόταση, το ίδιο ακριβώς ισχύει και στα μαθηματικά. Έτσι αντί για τον κανόνα «υποκείμενο – ρήμα - αντικείμενο» στα μαθηματικά υπάρχει η προτεραιότητα πράξεων και οι παρενθέσεις. Στην ελληνική γλώσσα πολλές προτάσεις, που αφορούν το ίδιο θέμα ή ζήτημα τις τοποθετούμε σε παραγράφους. Αντίστοιχα για να χωρίσουμε τις μαθηματικές μας προτάσεις, χρησιμοποιούμε τελεστές και σύμβολά (=, <, >, <=> κ.α.) δημιουργώντας έτσι εξισώσεις ή ανισώσεις που μαζί με την επίλυσή τους αποτελούν μία μαθηματική παράγραφο.
Φυσικά τα μαθηματικά έχουν και τις συντομογραφίες τους, όπως για παράδειγμα οι δυνάμεις, οι ρίζες, οι άρρητοι αριθμοί και οι περιοδικοί αριθμοί. Τα πρόσημα (+ και -) λειτουργούν στα μαθηματικά με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τον οποίο λειτουργούν στην ελληνική γλώσσα οι προθέσεις, αλλάζοντας τη σημασία των λέξεων δημιουργώντας αντώνυμα, δηλαδή τους θετικούς και τους αρνητικούς αριθμούς. Η χρήση του φανταστικού αριθμού i αλλάζει τους αριθμούς, από πραγματικούς σε φανταστικούς, όπως οι βαθμοί (θετικός και υπερθετικός) της ελληνικής γλώσσας. Και φυσικά η σωστή γραφή των μαθηματικών δεν είναι τίποτα περισσότερο από αυτό που οι πρώτοι μας δάσκαλοι στο δημοτικό μας έλεγαν ορθογραφία!
Τα παραδείγματα είναι ατελείωτα και βρίσκονται ακριβώς εκεί για όποιον θέλει να τα εξερευνήσει λίγο περισσότερο. Με όλα όμως όσα ανέφερα παραπάνω καλύπτω τα μαθηματικά του δημοτικού, και ένα μέρος των μαθηματικών του γυμνασίου. Τα υπόλοιπα; Εκείνα τα περίεργα εξωκοσμικά μαθηματικά που πρέπει να μάθουν οι μαθητές της θετικής κατεύθυνσης (παλαιότερα Α και Δ Δέσμη) τι είναι; Αν σκεφτούμε με τον ίδιο τρόπο όπως παραπάνω δεν είναι τίποτε άλλο παρά δοκίμια και ποιήματα. Οι παράγωγοι και τα ολοκληρώματα δεν είναι τίποτα περισσότερο από ποιήματα, γραμμένα από εκείνους που ξέρουν να μιλούν τη γλώσσα των μαθηματικών. Οι σειρές και οι ακολουθείες είναι πεζογραφήματα που αν κάποιος ξέρει να τα διαβάσει μπορεί να ανακαλύψει την πραγματική αξία που κρύβουν.
Τα πάντα ενώνονται, περιπλέκονται και αποκαλύπτονται όσο περισσότερο μαθαίνει κανείς αυτή τη μοναδική γλώσσα των μαθηματικών. Βεβαία το ερώτημα που βασανίζει τους μαθητές παραμένει αναπάντητο, αλλά ας σταματήσουμε για μια στιγμή και ας σκεφτούμε τους εαυτούς μας ως μαθητές. Ρωτήσαμε ποτέ τον καθηγητή μας γιατί μαθαίνουμε τις αντωνυμίες ή τα ρήματα; Ρωτήσαμε ποτέ γιατί μάθαμε την αλφαβήτα; Και αργότερα όταν ξεκινήσαμε να μαθαίνουμε μία ξένη γλώσσα, όπως τα αγγλικά, ρωτήσαμε ποτέ τον καθηγητή μας γιατί μας μαθαίνει τα ανώμαλα ρήματα; Η απάντηση είναι όχι. Ποτέ δε ρωτήσαμε, γιατί θεωρούμε αυτονόητο πως για να μάθουμε να μιλάμε και να γράφουμε μία γλώσσα, τη μητρική μας ή μία ξένη, πρέπει πρώτα να ξεκινήσουμε από το μηδέν. Ε ναι λοιπόν και στα μαθηματικά ισχύει το ίδιο ακριβώς. Δεν μπορείς να κατανοήσεις ένα ολοκλήρωμα αν δεν γνωρίζεις τι είναι η παράγωγος και για να ξέρεις τι είναι η παράγωγος, πρέπει να ξέρεις τι είναι συνάρτηση. Για να ξέρεις τι είναι συνάρτηση πρέπει να ξέρεις να ξεχωρίζεις τους γνωστούς από τους αγνώστους, να διακρίνεις τους τελεστές και τα σύμβολα, και να λύνεις εξισώσεις και ανισώσεις. Για να κάνεις το τελευταίο πρέπει να ξέρεις να κάνεις πράξεις και φυσικά να ξέρεις την προπαίδεια! Και όλα καταλήγουν σε κάτι πολύ απλό, στο ότι θα πρέπει να ξέρεις να μετράς! Διαφορετικά είναι σαν να προσπαθείς να διδάξεις σε κάποιον αγγλική λογοτεχνία, στα αγγλικά, ενώ το μόνο που ξέρει αυτός να γράφει στα αγγλικά είναι το hello ή να προσπαθείς να αναλύσεις ένα δοκίμιο σε ένα μαθητή του νηπιαγωγείου ή να εμβαθύνεις στη μοντέρνα ποίηση με έναν μαθητή δημοτικού.
Αντιμετωπίζοντας λοιπόν τα μαθηματικά όπως και κάθε άλλη ξένη γλώσσα που πρέπει ή θέλουμε να μάθουμε, τα πάντα γίνονται πολύ πιο απλά και εύκολα. Σίγουρα τα μαθηματικά δεν είναι μία εύκολη ξένη γλώσσα, αλλά είναι η βάση για όλες τις θετικές επιστήμες.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...